三棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=BC=2,AB=23,PC=1则二面角P-AB-C的平面角大小为______.
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三棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=BC=2,AB=23,PC=1则二面角P-AB-C的平面角大小为______.
题型:不详
难度:
来源:
三棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=BC=2,AB=
2
3
,PC=1则二面角P-AB-C的平面角大小为______.
答案
取AB的中点O,连接PO,CO,则
∵PA=PB=AC=BC=2,AB=
2
3
,
∴PO⊥AB,CO⊥AB,PO=CO=1
∴∠POC为二面角P-AB-C的平面角
∵PC=1,
∴∠POC=60°
故答案为:60°
举一反三
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=2
3
,CC
1
=
2
,则二面角C
1
-BD-C的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且AF=
1
2
AD=a,G是EF的中点,
(1)求证:AG⊥平面BGC;
(2)求二面角B-AC-G的正弦值.
题型:不详
难度:
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如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且面PDC⊥面ABCD,E为PC中点.
(1)求证:PA
∥
平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面PBC;
(3)求二面角D-PB-C的正切值.
题型:不详
难度:
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如图,在三棱锥A-BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且长度均为1,E为BC中点,则下列结论正确的是( )
A.AE=
3
2
B.∠EAD为AE与平面ABD所成的角
C.DE为点D到平面ABC的距离
D.∠AED为二面角A-BC-D的平面角
题型:不详
难度:
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已知二面角α-l-β的度数为45°,点A∈α,点A到棱l的距离为
2
,则点A到平面β的距离等于______.
题型:不详
难度:
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