如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;（Ⅱ）是曲线

题型：不详难度：来源：

如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;
（Ⅱ）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,
设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,
使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

答案

（1）（）（2）

解析

（1）射线.               
设（），
则，                          
又因为的面积为，所以；          
消去得点的轨迹的方程为：（）.
（2）设，则，              
所以
    
令则，所以有，   
则有：当时，，
所以在上单调递减，
所以当时，，     

所以存在最大的常数使恒成立.