已知椭圆的对称点落在直线)上,且椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)设A(3,0),M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求
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已知椭圆的对称点落在直线)上,且椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)设A(3,0),M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的对称点落在直线
)上,且椭圆
C
的离心率为
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设
A
(3,0),
M
、
N
是椭圆
C
上关于
x
轴对称的任意两点,连结
AN
交椭圆于另一点
E
,求证直线
ME
与
x
轴相交于定点.
答案
(1)
(2)直线
ME
与
x
轴相交于定点(
,0)
解析
(1)
设
O
关于直线
的对称点为
,
则
的横坐标为
又易知直线
O
的方程为
为(1,-3).
∴椭圆方程为
(2)显然直线
AN
存在斜率,设直线
AN
的方程为
并整理得:
设点
由韦达定理得
∵直线
ME
方程为
的横坐标
将
再将韦达定理的结果代入,并整理可得
∴.
举一反三
已知圆
和直线
,直线
,
都经过圆C外
定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线
与圆C相切,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线
与圆C相交于P,Q两点,与
交于N点,且线段PQ的中点为M,
求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
C
经过
,
两点,且在
y
轴上截得的线段长为
,半径小于5。
(Ⅰ)求圆
C
的方程;
(Ⅱ)若直线
∥
,且
与圆
C
交于点
,
,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知以点
为圆心的圆与
轴交于点
、
,与
轴交于点
、
,其中
为原点。
(Ⅰ)求
的面积;
(Ⅱ)设直线
与圆
交于点
,若
,求圆
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与直线
平行,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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