求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.

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求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.

题型：不详难度：来源：
求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
答案
(-1)+(-1)= 4
解析
设圆的标准方程为(-)+(-)= ,根据已知条件可得
(1-)+(-1-)= ,   ①              
(-1-)+(1-)= ,   ②               
+-2="0,               " ③         
联立①,②,③,解得="1," ="1," ="2."
所以所求圆的标准方程为(-1)+(-1)= 4.
举一反三
已知平面内两定点，动点满足条件：，设点的轨迹是曲线为坐标原点。
（I）求曲线的方程；
（II）若直线与曲线相交于两不同点，求的取值范围；
（III）（文科做）设两点分别在直线上，若，记 分别为两点的横坐标，求的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求面积的最大值。
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已知直线经过点。
（I）求的值；
（II）若直线过点且，求直线的方程。
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设圆为坐标原点
（I）若直线过点，且圆心到直线的距离等于1，求直线的方程；
（II）已知定点，若是圆上的一个动点，点满足，求动点的轨迹方程。
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设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；椭圆以 为焦点，离心率。
（I）当时，①求椭圆的标准方程；②若直线与抛物线交于两点，且线段 恰好被点平分，设直线与椭圆交于两点，求线段的长；
（II）（仅理科做）设抛物线与椭圆的一个交点为，是否存在实数，使得的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数的值；若不存在，请说明理由。
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如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆

C过F的切线交于点P和点Q，则P、Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上.
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：
“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，
则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请
问：此命题是否正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并
证明其真假.（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为评分依据）
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