求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.

求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.

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求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
答案
(-1)+(-1)= 4
解析
设圆的标准方程为(-)+(-)= ,根据已知条件可得
(1-)+(-1-)= ,   ①              
(-1-)+(1-)= ,   ②               
+-2="0,               " ③         
联立①,②,③,解得="1," ="1," ="2."
所以所求圆的标准方程为(-1)+(-1)= 4.
举一反三
已知平面内两定点,动点满足条件:,设点的轨迹是曲线为坐标原点。
(I)求曲线的方程;
(II)若直线与曲线相交于两不同点,求的取值范围;
(III)(文科做)设两点分别在直线上,若,记 分别为两点的横坐标,求的最小值。
(理科做)设两点分别在直线上,若,求面积的最大值。
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已知直线经过点
(I)求的值;
(II)若直线过点,求直线的方程。
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设圆为坐标原点
(I)若直线过点,且圆心到直线的距离等于1,求直线的方程;
(II)已知定点,若是圆上的一个动点,点满足,求动点的轨迹方程。
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设抛物线的准线与轴交于点,焦点为;椭圆 为焦点,离心率
(I)当时,①求椭圆的标准方程;②若直线与抛物线交于两点,且线段 恰好被点平分,设直线与椭圆交于两点,求线段的长;
(II)(仅理科做)设抛物线与椭圆的一个交点为,是否存在实数,使得的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数的值;若不存在,请说明理由。
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如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆

C过F的切线交于点P和点Q,则P、Q必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;
(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:
“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点,
则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请
问:此命题是否正确?试证明你的判断;
(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并
证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为评分依据)
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