已知集合A={x|2-x+3x+1≥0}，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1（1）求集合A、B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|2-

x+3

x+1

≥0}，B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

答案

（1）2-

x+3

x+1

≥0，得

x-1

x+1

≥0，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）．
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
（2）若A∪B=A，则有 B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

或a≤-2．
而a＜1，∴

≤a＜1或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是a∈(-∞，-2]∪[

，1)．

举一反三

若集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={y|y=2^x，x≤1}，则A∩B=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为______．

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设集合A={x|x＞-1}，B={x|-2＜x＜2}，则A∪B=（　　）

A．{x|x＞-2}

B．{x|x＞-1}

C．{x|-2＜x＜-1}

D．{x|-1＜x＜2}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（　　）

A．{1}

B．{4}

C．{l，4}

D．{1，2，4}

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设集合M={x|2-x＞0}，N={x|l≤x≤3}，则M∩N=（　　）

A．[1，2）

B．[1，2]

C．（2，3]

D．[2，3|

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