现有一条长度为1的绳子.(1)用剪刀剪成两段,使得两段长度都大于13的概率是多少?(2)用剪刀剪成三段,使三段能构成三角形的概率是多少?
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现有一条长度为1的绳子.(1)用剪刀剪成两段,使得两段长度都大于13的概率是多少?(2)用剪刀剪成三段,使三段能构成三角形的概率是多少?
题型:不详
难度:
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现有一条长度为1的绳子.
(1)用剪刀剪成两段,使得两段长度都大于
1
3
的概率是多少?
(2)用剪刀剪成三段,使三段能构成三角形的概率是多少?
答案
(1)若想两段长短都大于
1
3
,则只能在两个三等分点之间剪断,则其概率为
1
3
.
(2)设三段长分别为x,y,1-x-y,
则
0<x<1
0<y<1
0<1-x-y<1
⇒
0<x<1
0<y<1
0<x+y<1
其区域构成三角形OAB(如图14-4-5).
若使剪成的三段构成三角形,则x,y须满足:
x+y>1-x-y
y+1-x-y>x
x+1-x-y>y
⇒
x+y>
1
2
0<x<
1
2
0<y<
1
2
此时的区域为三角形CDE,故所求概率为
1
4
.
举一反三
在区间[-1,1]上随机取一个数x,
的值介于0到
之间的概率为
A.
B.
C.
D.
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的一元二次函数
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和
,求函数
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上是增函数的概率;(Ⅱ)设点(
,
)是区域
内的随机点,求函数
上是增函数的概率。
题型:不详
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(本小题满分12分)已知集合
(1)若
,求
的概率;(2)若
,求
的概率。
题型:不详
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在区间
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,方程
的两根均为实数的概率为
;
题型:不详
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题型:不详
难度:
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