已知函数f(x)=2sin2(π4-x)-23cos2x+3(I)求f(x)最小正周期和单调递减区间;(II)若f(x)<m+2在x∈[0,π6]上恒成立,求实

已知函数f(x)=2sin2(π4-x)-23cos2x+3(I)求f(x)最小正周期和单调递减区间;(II)若f(x)<m+2在x∈[0,π6]上恒成立,求实

题型:安徽模拟难度:来源:
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
-x)-2


3
cos2x+


3

(I)求f(x)最小正周期和单调递减区间;
(II)若f(x)<m+2在x∈[0,
π
6
]
上恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(I)∵函数f(x)=2sin2(
π
4
-x)-2


3
cos2x+


3

f(x)=1-cos(
π
2
-2x)-


3
cos2x=1-sin2x-


3
cos2x=-2sin(2x+
π
3
)+1

T=
2

-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
π
2
+2kπ

-
5
12
π+kπ≤x≤
π
12
+kπ

故f(x)的递减区间:[-
5
12
π+kπ,
π
12
+kπ](k∈z)
…(6分)
(II)由f(x)<m+2在x∈[0,
π
6
]
上恒成立,
得f(x)max<m+2,x∈[0,
π
6
]

0≤x≤
π
6
,有
π
3
≤2x+
π
3
2
3
π



3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1

-1≤f(x)≤1-


3

m+2>1-


3

m>-1-


3
举一反三
已知向量


m
=(


3
sin
x
4
,1)


n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
)
,函数f(x)=


m
.


n

(Ⅰ)若f(x)=1,求cos(
3
-x)
的值;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+
1
2
c=b
,求f(2B)的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; 
(Ⅱ)当x∈[0,
3
]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.
题型:朝阳区二模难度:| 查看答案
设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边,若向量


m
=(1-cos(A+B),cos
A-B
2
)


n
=(
5
8
,cos
A-B
2
)


m


n
=
9
8

(1)求tanA•tanB的值;
(2)求
absinC
a2+b2-c2
的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f1(x)=3sin(2x-
π
3
)
f2(x)=4sin(2x+
π
3
)
,则函数f(x)=f1(x)+f2(x)的振幅为(  )
A.


13
B.5C.7D.13
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
和椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1(a>0,m>b>0)
的离心率之积大于1,那么以a,b,m为边的三角形是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
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