已知函数f(x)=2cosxcos(π6-x)-3sin2x+sinxcosx.(I)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短
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已知函数f(x)=2cosxcos(π6-x)-3sin2x+sinxcosx.(I)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短
题型:解答题
难度:一般
来源:济宁二模
已知函数f(x)=2cosxcos(
π
6
-x)-
3
sin
2
x+sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象,求函数g(x)在(0,
π
4
)上的取值范围.
答案
(Ⅰ)函数f(x)=2cosxcos(
π
6
-x)-
3
sin
2
x+sinxcosx
=
3
(cos
2
x-sin
2
x)+2sinxcosx
=2sin(2x+
π
3
).
所以函数的最小正周期为:π.
(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象,
所以g(x)=2sin(4x+
π
3
).
∵x∈(0,
π
4
),∴4x+
π
3
∈(
π
3
,
4π
3
),
∴g(x)∈(-
3
,2].
举一反三
已知α,β,γ∈R,则
|sinα-sinβ|
+
|sinβ-sinγ|
+
|sinγ-sinα|
的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
co
s
2
(x+
α
2
)-
3
为偶函数,且α∈[0,π]
(1)求α的值;
(2)若x为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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△ABC中,
m
=(cosA,sinA),
n
=(cosB,-sinB),若
m
•
n
=
1
2
,则角C为( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
π
6
D.
5π
6
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
cosA
cosB
=
b
a
,且
∠C=
2π
3
.
(Ⅰ)求角A,B的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(x+A)+cosx,求f(x)在[-
π
6
,
π
3
]上的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2c•cosC.
(1)求角C大小;
(2)若sinB+sinA=
3
,判断△ABC的形状.
题型:解答题
难度:一般
|
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