已知函数f(x)=cos2(x+π12),g(x)=1+12sin2x.(I)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最
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已知函数f(x)=cos2(x+π12),g(x)=1+12sin2x.(I)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=co
s
2
(x+
π
12
)
,
g(x)=1+
1
2
sin2x
.
(I)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;
(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.
答案
(I)由题设知
f(x)=
1
2
[1+cos(2x+
π
6
)]
.令
2x+
π
6
=kπ,
所以函数y=f(x)图象对称轴的方程为
x=
kπ
2
-
π
12
(k∈Z).
(II)
h(x)=f(x)+g(x)=
1
2
[1+cos(2x+
π
6
)]+1+
1
2
sin2x
=
1
2
[cos(2x+
π
6
)+sin2x]+
3
2
=
1
2
(
3
2
cos2x+
1
2
sin2x)+
3
2
=
1
2
sin(2x+
π
3
)+
3
2
.
所以,最小正周期是T=π,值域[1,2]
举一反三
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2009)=3,则f(2010)的值是( )
A.-1
B.-2
C.-3
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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把
1-
1
4
si
n
2
2α-si
n
2
β-co
s
4
α
化成三角函数的积的形式(要求结果最简).
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=sinx+
3
cosx的最小值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
求方程
(sinx+cosx
)
2
=
1
2
的解集.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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