求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值. |
答案
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x =1+sin2x+(1+cos2x) =2+sin2x+cos2x =2+sin(2x+). 当sin(2x+)=1时,函数y有最大值,这时y的最大值等于2+. |
举一反三
已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈[,π],求sin(2α+)的值. |
在下列函数中,以为周期的函数是( )A.y=sin2x+cos4x | B.y=sin2xcos4x | C.y=sin2x+cos2x | D.y=sin2xcos2x |
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△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a>0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k. ①若k=-1,则△ABC是直角三角形; ②若k=1,则△ABC是直角三角形; ③若k=-2,则△ABC是锐角三角形; ④若k=2,则△ABC是锐角三角形. 以上四个命题中正确命题的序号是______. |
函数f(x)=,则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有( ) |
已知f(x)=(sinx+cosx)2 | 2+2sin2x-cos22x | . (1)求f(x)的定义域、值域; (2)若f(x)=2,-<x<,求x的值. |
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