在下列函数中，以π2为周期的函数是（　　）A．y=sin2x+cos4xB．y=sin2xcos4xC．y=sin2x+cos2xD．y=sin2xcos2x

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在下列函数中，以π2为周期的函数是（　　）A．y=sin2x+cos4xB．y=sin2xcos4xC．y=sin2x+cos2xD．y=sin2xcos2x

题型：单选题难度：简单来源：不详
在下列函数中，以
π
2
为周期的函数是（　　）
A．y=sin2x+cos4xB．y=sin2xcos4x
C．y=sin2x+cos2xD．y=sin2xcos2x
答案
对于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+
π
2
）=sin2（x+
π
2
）+cos4（x+
π
2
）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）
∴
π
2
不是函数y=sin2x+cos4x的周期，故A排除
对于y=sin2xcos4x，f（x+
π
2
）=sin2（x+
π
2
）cos4（x+
π
2
）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）
∴
π
2
不是函数y=sin2xcos4x的周期，故B排除
对于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+
π
2
）=sin2（x+
π
2
）+cos2（x+
π
2
）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）
∴
π
2
不是函数y=sin2x+cos2x的周期，故C排除
故选D．
举一反三
△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-a，0），（a，0）（a＞0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于k．
①若k=-1，则△ABC是直角三角形；
②若k=1，则△ABC是直角三角形；
③若k=-2，则△ABC是锐角三角形；
④若k=2，则△ABC是锐角三角形．
以上四个命题中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=





x2(x≤0)
4sinx(0＜x≤π)
，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有（　　）
A．、2个B．3个C．4个D．5个
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知f(x)=
(sinx+cosx)2
2+2sin2x-cos22x
．
（1）求f（x）的定义域、值域；
（2）若f（x）=2，-
π
4
＜x＜
3π
4
，求x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=sin2x-2sin2x+1．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设f(
θ
2
)=
7
5
，求sin2θ的值．
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-
1
2
(ω＞0)最小正周期为π．
（1）求f（x）在区间[-
π
2
，
π
8
]上的最小值；
（2）求函数f（x）图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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