解:(1)∵当时,取最大值, ∴ ,解得。 ∴抛物线的解析式为。 令,解得 ,∴A(-3,0),B(2,0)。 令x=0,得,∴C(0,6)。 将A、C的坐标代入,得 ,解得。 ∴直线AC的解析式为。 (2)分两种情况: ①点P在线段AC上时,过P作PH⊥x轴,垂足为H,
∵,∴。 ∵PH∥CP,∴△APH∽△ACO。 ∴,即。 ∴。∴。 ∴。 ②点P在线段CA的延长线上时,过P作PG⊥x轴,垂足为G,
∵,∴。 ∵PG∥CO,∴△APG∽△ACO。 ∴,即。 ∴。∴。 ∴。 综上所述,点P的坐标为或。 (3)①存在。 假设存在a的值,使直线与(1)中所求的抛物线交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点(M在N的左侧),使得∠MON=900, 由得。 ∴。 又,, ∴。 ∵∠MON=900,∴。 ∴。∴。 ∴,即,解得或。 ∴存在或使得∠MON=900。 ②当时,∠MON>900。 (1)根据当时,取最大值列式求出b、c,从而得到抛物线的解析式;由抛物线的解析式得到A,C的坐标,由待定系数法求出直线AC的解析式。 (2)分点P在线段AC上和两种情况讨论即可。 (3)①应用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理求解。 ②如图,
当或时,∠MON=900; 当或时,∠MON<900; 当时,∠MON>900。 |