已知抛物线(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x

已知抛物线(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x

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已知抛物线(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.
答案
x<-2
解析
解:∵OC=8,且点C在y轴上,
∴一次函数中 n=为8或-8 。
①当n=8时,,如图1,

,得x=-6。
∴A(-6,0)。
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,
∴抛物线开口向下,则a<0。
∵AB=16,且A(-6,0),∴B(10,0)。
∵A、B关于对称轴对称,∴对称轴直线x=
要使y1随着x的增大而减小,则x>2。
②当n=-8时,,如图2,

,得x=6。∴A(6,0)。
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧,
∴抛物线开口向下,则a>0。
∵AB=16,且A(6,0),∴B(-10,0)。
∵A、B关于对称轴对称,∴对称轴直线x=
要使y1随着x的增大而减小,则x<-2。
综上所述,当n=8,y1随着x的增大而减小时,自变量x的取值范围为x>2;当n=-8,y1随着x的增大而减小时,自变量x的取值范围为x<-2。
根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8,然后分n=8和n=﹣8两种情况求出点A的坐标,确定抛物线开口方向并求出点B的坐标,再求出抛物线的对称轴解析式,然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围。
举一反三
如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1

(1)求证:∠APE=∠CFP;
(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.
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已知抛物线经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
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二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
x

-2
-1
0
1
2
3

y

5
0
-3
-4
-3
0

(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为           
(2)当x=4时,y=           
(3)由二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范围是           
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如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线C1的顶点为A(-1,4),且过点B(-3,0)

(1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标;
(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2,求抛物线C2的解析式;
(3)写出阴影部分的面积S.
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抛物线的顶点坐标是(     )
A.(0,1)B.(0,一1)C.(1,0)D.(一1,0)

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