解:(1)由 ,令x=0,得y=3,所以点A(0,3);令y=0,得x=4,所以点C(4,0)。 ∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形,∴B点坐标为(-4,0)。 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴D点坐标为(8,3)。 将点B(﹣4,0)、点D(8,3)代入二次函数 ,可得
,解得: 。 ∴该二次函数解析式为: 。 (2)①设点P运动了t秒时,PQ⊥AC,此时AP=t,CQ=t,AQ=5-t, ∵PQ⊥AC,∴△APQ∽△CAO。∴ ,即 。 解得: ,即当点P运动到距离A点 个单位长度处,有PQ⊥AC。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019044814-56051.png) ②∵ ,且 , ∴当△APQ的面积最大时,四边形PDCQ的面积最小。 当动点P运动t秒时,AP=t,CQ=t,AQ=5-t, 设△APQ底边AP上的高为h,作QH⊥AD于点H, 由△AQH∽CAO可得: ,解得: 。 ∴ 。 ∴当t= 时,S△APQ达到最大值 , 此时 。 ∴当点P运动到距离点A 个单位处时,四边形PDCQ面积最小,最小值为 。 (1)根据一次函数解析式求出点A.点C坐标,再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标,根据平行四边形的性性质求出点D坐标,利用待定系数法可求出b、c的值,从而得出二次函数表达式. (2)①设点P运动了t秒时,PQ⊥AC,此时AP=t,CQ=t,AQ=5﹣t,再由△APQ∽△CAO,利用对应边成比例可求出t的值,从而确定点P的位置。 ②只需使△APQ的面积最大,就能满足四边形PDCQ的面积最小,设△APQ底边AP上的高为h,作QH⊥AD于点H,由△AQH∽△CAO,利用对应边成比例得出h的表达式,从而表示出△APQ的面积表达式,利用配方法求出最大值,即可得出四边形PDCQ的最小值,也可确定点P的位置。 |