设函数f（x）=sin2x-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设f(θ2)=75，求sin2θ的值．

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设函数f（x）=sin2x-2sin2x+1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设f(θ2)=75，求sin2θ的值．

题型：武汉模拟难度：来源：
设函数f（x）=sin2x-2sin2x+1．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设f(
θ
2
)=
7
5
，求sin2θ的值．
答案
（1）f(x)=sin2x+cos2x=


2
sin(2x+
π
4
)（3分）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，得单调增区间为[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
](k∈Z)．（6分）
（2）由f(
θ
2
)=
7
5
，得sinθ+cosθ=
7
5

平方得sin2θ=
24
25
．（12分）
举一反三
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-
1
2
(ω＞0)最小正周期为π．
（1）求f（x）在区间[-
π
2
，
π
8
]上的最小值；
（2）求函数f（x）图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．
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在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且


AB
•


AC
=


BA
•


BC

（1）判断△ABC的形状；
（2）若


AB
•


AC
=2，求边c的值．
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已知函数f(x)=2


3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．
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设复数z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a的值．
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已知函数f(x)=2


3
sin(x-
π
6
)cos(x-
π
6
)-1+2cos2(x-
π
6
)
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
题型：西安二模难度：| 查看答案
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