已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(Ⅰ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、
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已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3.(Ⅰ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、
题型:解答题
难度:一般
来源:江西模拟
已知函数
f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2si
n
2
x
3
.
(Ⅰ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(C)=1,且b
2
=ac,求sinA的值.
答案
(Ⅰ)
f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2si
n
2
x
3
=
3
sin
2x
3
+cos
2x
3
-1=2sin(
2x
3
+
π
6
)-1
.…(3分)
∵x∈[0,π],
∴
π
6
≤
2x
3
+
π
6
≤
5π
6
.
∴
1
2
≤sin(
2x
3
+
π
6
)≤1
.
∴f(x)的值域为[0,1].…(4分)
(Ⅱ)∵
f(C)=2sin(
2C
3
+
π
6
)-1=1
.
∴
sin(
2C
3
+
π
6
)=1
.
而C∈(0,π),
∴
C=
π
2
.…(2分)
在Rt△ABC中,∵b
2
=ac,c
2
=a
2
+b
2
,
∴
c
2
=
a
2
+ac⇒
(
a
c
)
2
+
a
c
-1=0
.
解得
a
c
=
-1±
5
2
.
∴0<sinA<1,
∴
sinA=
a
c
=
5
-1
2
.…(3分)
举一反三
设复数z=(a2-4sin
2
θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x
2
-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=2
3
sin(x-
π
6
)cos(x-
π
6
)-1+2co
s
2
(x-
π
6
)
(1)求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:西安二模
难度:
|
查看答案
在下列各数中,与sin2009°的值最接近的数是( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
-
1
2
D.
-
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
cos(π-2α)
sin(α-
π
4
)
=-
2
2
,则cosα+sinα等于( )
A.
-
7
2
B.
7
2
C.
1
2
D.
-
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=sin
4
x+2sinxcosx+cos
4
x的最小值是( )
A.
3
2
B.
1
2
C.
-
1
2
D.
-
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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