已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω>0)最小正周期为π.(1)求f(x)在区间[-π2,π8]上的最小值;(2)求函数f(x)图象上与
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已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-12(ω>0)最小正周期为π.(1)求f(x)在区间[-π2,π8]上的最小值;(2)求函数f(x)图象上与
题型:解答题
难度:一般
来源:无锡二模
已知函数
f(x)=co
s
2
ωx+sinωxcosω-
1
2
(ω>0)
最小正周期为π.
(1)求f(x)在区间
[-
π
2
,
π
8
]
上的最小值;
(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.
答案
(1)
f(x)=co
s
2
ωx+sinωx•ωx-
1
2
=
1
2
(cos2ωx+1)+
1
2
sin2ωx-
1
2
=
2
2
sin(2ωx+
π
4
)
.
∵
T=
2π
2ω
=π
,∴ω=1,
∴
f(x)=
2
2
sin(2x+
π
4
)
.
∵当
-
π
2
≤x≤
π
8
时,
-
3π
4
≤2x+
π
4
≤
π
2
.
∴当
2x+
π
4
=-
π
2
时,
f(x)=
2
2
sin(2x+
π
4
)
取得最小值为
-
2
2
.
(2)令
2x+
π
4
=kπ
,得
x=
kπ-
π
4
2
=
kπ
2
-
π
8
,k∈Z
∴当k=0时,
x=-
π
8
,当k=1时,
x=
3π
8
,
∴满足要求的对称中心为
(-
π
8
,0)
.
举一反三
在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
(1)判断△ABC的形状;
(2)若
AB
•
AC
=2
,求边c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2si
n
2
x
3
.
(Ⅰ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(C)=1,且b
2
=ac,求sinA的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设复数z=(a2-4sin
2
θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x
2
-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2
3
sin(x-
π
6
)cos(x-
π
6
)-1+2co
s
2
(x-
π
6
)
(1)求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:西安二模
难度:
|
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在下列各数中,与sin2009°的值最接近的数是( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
-
1
2
D.
-
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
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