在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且AB•AC=BA•BC（1）判断△ABC的形状；（2）若AB•AC=2，求边c的值．

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在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且AB•AC=BA•BC（1）判断△ABC的形状；（2）若AB•AC=2，求边c的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且


AB
•


AC
=


BA
•


BC

（1）判断△ABC的形状；
（2）若


AB
•


AC
=2，求边c的值．
答案
（1）∵


AB
•


AC
=


BA
•


BC

∴|


AB
||


AC
|cosA=


|BA
||


BC
|cosB…（2分）
∴bcosA=acosB
∴2RsinBcosA=2RsinAcosB  …（4分）
∴tanA=tanB
∴A=B       
∴△ABC为等腰三角形 …（6分）
（2）∵


AB
•


AC
=2，
∴|


AB
||


AC
|cosA=2
∴bc•
b2+c2-a2
2bc
=2
∵a=b，∴c2=4
∴c=2
举一反三
已知函数f(x)=2


3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设复数z=（a2-4sin2θ）+（1+2cosθ）i，其中i为虚数单位，a为实数，θ∈（0，π）．若z是方程x2-2x+5=0的一个根，且z在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sin(x-
π
6
)cos(x-
π
6
)-1+2cos2(x-
π
6
)
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
题型：西安二模难度：| 查看答案
在下列各数中，与sin2009°的值最接近的数是（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．-
1
2
D．-


3
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知
cos(π-2α)
sin(α-
π
4
)
=-


2
2
，则cosα+sinα等于（　　）
A．-


7
2
B．


7
2
C．
1
2
D．-
1
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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