函数f(x)=x2(x≤0)4sinx(0<x≤π),则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有( )A.、2个B.3个C.4个D.5个
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函数f(x)=x2(x≤0)4sinx(0<x≤π),则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有( )A.、2个B.3个C.4个D.5个
题型:单选题
难度:一般
来源:奉贤区一模
函数
f(x)=
x
2
(x≤0)
4sinx(0<x≤π)
,则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有( )
A.、2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
当x≤0时,f(x)=0可得x=0
当0<x≤π时,若f(x)=4sinx=0,则sinx=0,则x=π
当x≤0时,若f(x)=x
2
=π,则x=-
π
,
当0<x≤π时,若f(x)=4sinx=π,则sinx=
π
4
,则x=
arcsin
π
4
,
π-arcsin
π
4
又∵f[f (x)]=0
∴f (x)=0,或f (x)=π
∴x=-
π
,或x=0,或x=
arcsin
π
4
,或
π-arcsin
π
4
,或x=π
故选:D
举一反三
已知
f(x)=
(sinx+cosx)
2
2+2sin2x-
cos
2
2x
.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)若f(x)=2,
-
π
4
<x<
3π
4
,求x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=sin2x-2sin
2
x+1.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)设
f(
θ
2
)=
7
5
,求sin2θ
的值.
题型:武汉模拟
难度:
|
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已知函数
f(x)=co
s
2
ωx+sinωxcosω-
1
2
(ω>0)
最小正周期为π.
(1)求f(x)在区间
[-
π
2
,
π
8
]
上的最小值;
(2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
(1)判断△ABC的形状;
(2)若
AB
•
AC
=2
,求边c的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2
3
sin
x
3
cos
x
3
-2si
n
2
x
3
.
(Ⅰ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(C)=1,且b
2
=ac,求sinA的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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