已知f(x)=(sinx+cosx)22+2sin2x-cos22x．（1）求f（x）的定义域、值域；（2）若f（x）=2，-π4＜x＜3π4，求x的值．

题型：解答题难度：一般来源：杭州二模

已知f(x)=

(sinx+cosx)2

2+2sin2x-cos22x

．
（1）求f（x）的定义域、值域；
（2）若f（x）=2，-

π

4

＜x＜

3π

4

，求x的值．

答案

f(x)=

1+sin2x

(sin2x+1)2

=

1

1+sin2x

（4分）
（1）因为1+sin2x≠0所以sin2x≠-1，2x≠2kπ-

π

2

（k∈Z），x≠kπ-

π

4

（kÎZ）．
又0＜1+sin2x≤2，所以f(x)≥

1

2

．
所以定义域为{x|x≠kπ-

π

4

，k∈Z}，值域为：{y|y≥

1

2

}（4分）
（2）因为f（x）=2，所以

1

1+sin2x

=2，sin2x=-

1

2

因为-

π

4

＜x＜

3π

4

所以-

π

2

＜2x＜

3π

2

所以2x=-

π

6

或2x=

7π

6

所以x=-

π

12

或x=

7π

12

（6分）