△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a>0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.①若k=-1,则△ABC是直角三角形;②若k=1,
题型:填空题难度:一般来源:咸安区模拟
△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a>0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k. ①若k=-1,则△ABC是直角三角形; ②若k=1,则△ABC是直角三角形; ③若k=-2,则△ABC是锐角三角形; ④若k=2,则△ABC是锐角三角形. 以上四个命题中正确命题的序号是______. |
答案
设C(x,y)由题意可得,•==k(y≠0) 由AC,BC的斜率存在可知A≠90°,B≠90° ①k=-1,可得x2+y2=a2,则∠C= ②k=1,可得x2-y2=1,而x2+y2=a2(y≠0)与x2-y2=1无公共点,即∠C≠,A≠90°,B≠90° ③k=-2,可得+=1,而x2+y2=a2(y≠0),则C在在+=1上,同时在圆x2+y2=a2(y≠0)外,从而可得C<90°,而KAC•KBC<0可得直线AC的倾斜角为锐角,BC的倾斜角为钝角,故可得B<90°,A<90° ④当k=2时可得,-=1,同②可得C≠90°,但由KAC•KBC>0可得两直线的倾斜角同时为锐角(或钝角)从而可得A,B中有一个锐角一个钝角 故答案为:①③ |
举一反三
函数f(x)=,则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有( ) |
已知f(x)=(sinx+cosx)2 | 2+2sin2x-cos22x | . (1)求f(x)的定义域、值域; (2)若f(x)=2,-<x<,求x的值. |
设函数f(x)=sin2x-2sin2x+1. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)设f()=,求sin2θ的值. |
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-(ω>0)最小正周期为π. (1)求f(x)在区间[-,]上的最小值; (2)求函数f(x)图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标. |
在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且•=• (1)判断△ABC的形状; (2)若•=2,求边c的值. |
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