设函数f（x）=sin（ωx+π6）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是______．

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设函数f（x）=sin（ωx+

）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是______．

答案

∵f（x）=sin（ωx+

）-1（ω＞0）
∴f′（x）=ωcos（ωx+

）
∵导数f′（x）的最大值为2
∴ω=2，则f（x）=sin（2x+

）-1
它的对称中心为（-

kπ

，-1），k∈Z，
故答案为（-

，-1）．

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）是整数的个数记为a_n．
（1）求a、b、c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令b_n=

anan+1

，求{b_n}的前n项和S_n．

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已知函数f(x)=

4ex

ex+1

（e为自然对数的底数）设方程f（x）=x的一个根为t，且a＞t，f（a）=b．
（1）求函数f（x）的导函数f′（x）；求导函数f′（x）的值域；
（2）证明：①a＞b，②a+f（a）＞b+f（b）．

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设f（x）在点x=x₀处可导，且

f(xo+7△x)-f(xo)

△x

→1(△x→0)，则f′（x_o）=（　　）

A．1

B．0

C．7

D．

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函数f(x)=

sinx

的导数是（　　）

A．

xsinx+cosx

B．

xcosx+sinx

C．

xsinx-cosx

D．

xcosx-sinx

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设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（　　）

A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）

B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）

C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）

D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

题型：东城区一模难度：| 查看答案