如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．（1）证明：折叠后MN∥平面CBE；（2

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如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．
（1）证明：折叠后MN∥平面CBE；
（2）若AM：MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，试确定点G的位置．魔方格

答案

（1）在AB上取一点G，使AG：GB=AM：MC=FN：NB，
则MG∥BC，NG∥BE，从而平面MNG∥平面CBE，
又MN在平面MNG内，所以 MN∥平面CBE
（2）由（1）知，当AG：GB=AM：MC=FN：NB=2：3时，
平面MGN∥平面CBE．
∴AM：MC=2：3，在线段AB上存在一点G，使平面MGN∥平面CBE，
且AG：GB=2：3．

举一反三

一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于______．

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如图，在长方形ABCD中，AB=

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为______．

魔方格

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在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，

），得到△A"BC，当cosθ=______时，△A"BC在平面α内的射影是直角三角形．

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△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图所示．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小．魔方格

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二面角内一点到两个面的距离分别为2

，4，到棱的距离是4

，则二面角的度数是（　　）

A．75°

B．60°

C．90°

D．120°

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