二面角内一点到两个面的距离分别为22，4，到棱的距离是42，则二面角的度数是（　　）A．75°B．60°C．90°D．120°

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二面角内一点到两个面的距离分别为2

，4，到棱的距离是4

，则二面角的度数是（　　）

A．75°

B．60°

C．90°

D．120°

答案

根据题意画图
PA=2

，PB=4，PC=4

，
由题意可知△PAC，△PBC为直角三角形
sin∠ACP=

，sin∠PBC=

∴∠ACP=30°，∠PBC=45°
∴∠ACB=75°
∴二面角的度数是75°
故选：A

举一反三

棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是正方形，则其侧面与底面所成二面角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（　　）

A．7π

B．9π

C．11π

D．13π

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椭圆

+y2=1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为（　　）

A．30

B．45

C．60

D．arctan2

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在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD
都垂直于平面ABC，且BE=AB=2CD=2，点F是AE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求面BDF与面ABC所成的角余弦值．魔方格

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写出二面角的平面角的定义．

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