如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成
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如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方形ABCD中,AB=
3
,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为______.
答案
由题意,将△AED沿AE折起,使平面AED⊥平面ABC,在平面AED内过点D作DK⊥AE,K为垂足,由翻折的特征知,连接D"K,
则D"KA=90°,故K点的轨迹是以AD"为直径的圆上一弧,根据长方形知圆半径是
1
2
,
如图当E与C重合时,AK=
1×1
4
=
1
2
,
取O为AD′的中点,得到△OAK是正三角形.
故∠K0A=
π
3
,∴∠K0D"=
2π
3
,
其所对的弧长为
1
2
×
2π
3
=
π
3
,
故答案为:
π
3
举一反三
在平面α内有一个正△ABC,以BC边为轴把△ABC旋转θ角,θ∈(0,
π
2
),得到△A"BC,当cosθ=______时,△A"BC在平面α内的射影是直角三角形.
题型:不详
难度:
|
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△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC,设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图所示.
(1)求证:DF
∥
平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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二面角内一点到两个面的距离分别为
2
2
,4,到棱的距离是
4
2
,则二面角的度数是( )
A.75°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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棱锥的正视图和侧视图都是正三角形,俯视图是正方形,则其侧面与底面所成二面角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为( )
A.7π
B.9π
C.11π
D.13π
题型:不详
难度:
|
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