设f（x）在点x=x0处可导，且f(xo+7△x)-f(xo)△x→1(△x→0)，则f′（xo）=（　　）A．1B．0C．7D．17

题型：不详难度：来源：

设f（x）在点x=x₀处可导，且

f(xo+7△x)-f(xo)

△x

→1(△x→0)，则f′（x_o）=（　　）

A．1

B．0

C．7

D．

答案

∵

f(xo+7△x)-f(xo)

△x

→1(△x→0)
∴7•

f(xo+7△x)-f(xo)

7△x

→1(△x→0)

f(xo+7△x)-f(xo)

7△x

→

(△x→0)
∴f′(x0)=

故选D

举一反三

函数f(x)=

sinx

的导数是（　　）

A．

xsinx+cosx

B．

xcosx+sinx

C．

xsinx-cosx

D．

xcosx-sinx

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设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（　　）

A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）

B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）

C．f（x）g（b）＞f（b）g（x）

D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）

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下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）
①若f（x）可导且f"（x₀）=0，则x₀是f（x）的极值点；
②函数f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值为2e^-2；
③已知函数f(x)=

-x2+2x

，则∫_1f(x)dx的值为

；
④一质点在直线上以速度v=t²-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为

(m)．

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f（x）=2x²-2f′（1）x，求f′（1）=______．

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已知f（x）=x²+2xf′（1），a为实数，则f′（a）等于______．

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设f（x）在点x=x0处可导，且f(xo+7△x)-f(xo)△x→1(△x→0)，则f′（xo）=（ ）A．1B．0C．7D．17