下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)①若f(x)可导且f"(x0)=0,则x0是f(x)的极值点;②函数f(x)=xe-x,x∈[2,4]
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下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)①若f(x)可导且f"(x0)=0,则x0是f(x)的极值点;②函数f(x)=xe-x,x∈[2,4]
题型:不详
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下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)
①若f(x)可导且f"(x
0
)=0,则x
0
是f(x)的极值点;
②函数f(x)=xe
-x
,x∈[2,4]的最大值为2e
-2
;
③已知函数
f(x)=
-
x
2
+2x
,则
∫
_
1
f(x)
d
x
的值为
π
4
;
④一质点在直线上以速度v=t
2
-4t+3(m/s)运动,从时刻t=0(s)到t=4(s)时质点运动的路程为
4
3
(m)
.
答案
对于①,极值点满足的条件是导数为0,且左右两边的函数值符号相反,故①错
对于②,f′(x)=e
-x
(1-x),∵x∈[2,4]∴f′(x)<0∴f(x)在[2,4]上为减函数,故f(x)的最小值是f(2)=2e
-2
对于③,
f(x)=
-
x
2
+2x
的图象是上半个圆,∴∫
0
1
f(x)d
x
表示
1
4
个圆,所以面积为
π
4
,故③对
对于④,从时刻t=0(s)到t=4(s)时质点运动的路程为
∫
40
(
t
2
-4t+3)dt=
4
3
,故④对
故答案为②③④
举一反三
f(x)=2x
2
-2f′(1)x,求f′(1)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=x
2
+2xf′(1),a为实数,则f′(a)等于______.
题型:不详
难度:
|
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定义域为(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf′(x)>f(x)且f(2)=0,则
f(x)
x
<0
的解集为( )
A.(0,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)∪(2,+∞)
D.(0,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知函数,f(x)=x
3
-ax
2
-9x+11且f′(1)=-12.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)的极值.
题型:不详
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|
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若对可导函数f(x),恒有2f(x)+xf′(x)>0,则f(x)( )
A.恒大于0
B.恒小于0
C.恒等于0
D.和0的大小关系不确定
题型:不详
难度:
|
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