在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2αsinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。（I）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2αsinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。
（I）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。

答案

解：（I）由已知，根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
故cosA=-，A=120°；
（Ⅱ）由（I）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC
又sinB+sinc=1
得sinB=sinc=
因为0°<B<90°，0°<C<90°
故B=C
所以△ABC是等腰的钝角三角形。