已知直线l的参数方程为x=4-2ty=t-2（t为参数），P是椭圆x24+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

题型：南京一模难度：来源：

已知直线l的参数方程为

x=4-2t y=t-2

（t为参数），P是椭圆

x2

4

+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

答案

直线l的参数方程为

x=4-2t y=t-2

，（t为参数）故直线l的普通方程为x+2y=0．
因为P为椭圆

x2

4

+y2=1上任意点，故可设 P（2cosθ，sinθ） 其中 θ∈R．
因此点P到直线l的距离是 d=

|2cosθ+2sinθ|

1+4

=

2 2 | sin(θ+ π 4 )|

5

，故当 θ=kπ+

π

4

 时，
d 取得最大值

2 2 | sin(kπ+ π 4 + π 4 )|

5

=

2 10

5

．