将形如的符号称二阶行列式,现规定 , 函数=在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。(1)求的值及函数的单调递增区间;(2
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将形如的符号称二阶行列式,现规定 , 函数=在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。(1)求的值及函数的单调递增区间;(2
题型:不详
难度:
来源:
将形如
的符号称二阶行列式,现规定
, 函数
=
在一个周期内的图象如图所示,
为图象的最高点,
、
为图象与
轴的交点,且
为正三角形。
(1)求
的值及函数
的单调递增区间;
(2)若
,在
上恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:解题思路:(1)利用定义的行列式化简
,再结合图像,利用正三角形求
;(2)将
在
上恒成立,转化为
即可.规律总结:(1)对于新定义题目,要真正理解定义,想法与所学知识联系,是解决新定义题目的关键;三角函数的图像与性质要掌握好周期性、单调性;(2)不等式恒成立问题的一般思路是转化成求函数的最值问题.
试题解析:(1)
=
=2
(
+
)=2
∴BC=4,
=4,T=8=
,∴ω=
.
∴
f(x)=2
sin(
x+
)
单调递增区间:
.
(2)依题意,
在x∈[0,2]时恒成立,
∴
.
时,
,
,
即为所求.
举一反三
设向量
,定义一种向量积
.
已知向量
,
,点
为
的图象上的动点,点
为
的图象上的动点,且满足
(其中
为坐标原点).
(1)请用
表示
;
(2)求
的表达式并求它的周期;
(3)把函数
图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象.设函数
,试讨论函数
在区间
内的零点个数.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)="sin" 2xcos
+cos 2x sin
(x∈R),其中
为实常数,且f(x)≤f(
)对任意实数R恒成立,记p=f(
),q=f(
),r=f(
),则p、q、r的大小关系是( )
A.r<p<q
B.q<r<p
C.p<q<r
D.q<p<r
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
,
.
(1)求函数
的最小正周期和单调递减区间;
(2)已知
中的三个内角
所对的边分别为
,若锐角
满足
,且
,
,求
的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的值域为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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下面的函数中,周期为
的偶函数是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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