设向量,定义一种向量积.已知向量,,点为的图象上的动点,点为的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点).(1)请用表示; (2)求的表达式并求它的周期;(3
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设向量,定义一种向量积.已知向量,,点为的图象上的动点,点为的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点).(1)请用表示; (2)求的表达式并求它的周期;(3
题型:不详
难度:
来源:
设向量
,定义一种向量积
.
已知向量
,
,点
为
的图象上的动点,点
为
的图象上的动点,且满足
(其中
为坐标原点).
(1)请用
表示
;
(2)求
的表达式并求它的周期;
(3)把函数
图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象.设函数
,试讨论函数
在区间
内的零点个数.
答案
(1)
;(2)
;(3)当
或
时,函数
在区间
内只有一个零点;当
时,函数
在区间
内有两个零点;当
或
时,函数
在区间
内没有零点.
解析
试题分析:解题思路:(1)利用定义的运算用
表示
即可;(2)根据图像变换得到
的解析式,(3)得出
的单调区间,讨论零点个数即可.规律总结:(1)对于新定义题目,要真正理解定义,想法与所学知识联系,是解决新定义题目的关键;(2)讨论零点个数,即讨论图像与
轴的交点个数..
试题解析:(1)
,
(2)
,
,即
,
所以
,它的周期为
.
(3)
在
上单调递增,在
上单调递减,
又
,
当
或
时,函数
在区间
内只有一个零点;当
时,函数
在区间
内有两个零点;当
或
时,函数
在区间
内没有零点.
举一反三
若函数f(x)="sin" 2xcos
+cos 2x sin
(x∈R),其中
为实常数,且f(x)≤f(
)对任意实数R恒成立,记p=f(
),q=f(
),r=f(
),则p、q、r的大小关系是( )
A.r<p<q
B.q<r<p
C.p<q<r
D.q<p<r
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
,
.
(1)求函数
的最小正周期和单调递减区间;
(2)已知
中的三个内角
所对的边分别为
,若锐角
满足
,且
,
,求
的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
的值域为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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下面的函数中,周期为
的偶函数是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
给出下列命题:
①小于
的角是第象Ⅰ限角;
②将
的图象上所有点向左平移
个单位长度可得到
的图象;
③若
、
是第Ⅰ象限角,且
,则
;
④若
为第Ⅱ象限角,则
是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角;
⑤函数
在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是_________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
题型:填空题
难度:简单
|
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