(本小题满分12分)定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立
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(本小题满分12分)定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称,当
时函数
图象如图所示.
(1)求函数
在
的表达式;
(2)求方程
的解;
(3)是否存在常数
的值,使得
在
上恒成立;若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)
;(3)存在,
.
解析
试题分析:(1)当
时,由图象可求得
,由
的图象关于直线
对称,则
,当
时,易求
;(2)分
两种情况进行讨论可解方程;(3)由条件
在
上恒成立,可转化为函数的最值解决,而最值可借助图象求得.
试题解析:(1)
,
且
过
,∵
∴
当
而函数
的图象关于直线
对称,则
即
,
当
时,
∴
即
,当
时,
∴
∴方程
的解集是
;(3)存在假设存在,由条件得
在
上恒成立即
,由图象可得
∴
.
举一反三
受日月引力影响,海水会发生涨退潮现象.通常情况下,船在涨潮时驶进港口,退潮时离开港口.某港口在某季节每天港口水位的深度
(米)是时间
(
,单位:小时,
表示0:00—零时)的函数,其函数关系式为
.已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律:出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时,最高水位的深度为12米,最低水位的深度为6米,每天13:00时港口水位的深度恰为10.5米.
(1)试求函数
的表达式;
(2)某货船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的,问该船在当天的什么时间段能够安全进港?若该船欲于当天安全离港,则它最迟应在当天几点以前离开港口?
题型:不详
难度:
|
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已知定义在区间
上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-
对称,当x∈
时,函数f(x)=Asin(ωx+φ)
的图象如图所示.
(1)求函数y=f(x)在
上的表达式;
(2)求方程f(x)=
的解.
题型:不详
难度:
|
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函数
的部分图象如图所示,点
、
是最高点,点
是最低点.若△
是直角三角形(C为直角),则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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假设若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数:①
;②
;③
;④
.则其中属于“互为生成函数”的是____________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知向量
,向量
,则
的最大值、最小值分别是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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