已知函数f(x)=2sincos+cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
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已知函数f(x)=2sincos+cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=2sin
cos
+
cos
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f
,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
答案
(1) 最小正周期4
;(2) 函数g(x)是偶函数.
解析
试题分析:(1)利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后直接求f(x)的最小正周期;(2)求出g(x)=f
的表达式,通过函数的奇偶性的定义,直接证明即可.
试题解析:
2分
∴f(x)的最小正周期T=
=4
.1分
当
时,f(x)取得最小值-2; 1分
当
时,f(x)取得最大值2 .1分
(2)g(x)是偶函数.理由如下: .1分
由(1)知
,又g(x)
∴g(x)=
3..分
∵g(-x)=
=g(x), .2分
∴函数g(x)是偶函数 ..1分
举一反三
已知函数
的最小正周期为
,则该函数的图象( )
A.关于点
对称
B.关于直线
对称
C.关于点
对称
D.关于直线
对称
题型:不详
难度:
|
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把函数
的图像向右平移
个单位可以得到函数
的图像,若
为偶函数,则
的值为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
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已知函数
,其中
对
恒成立,且
,则
的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤|f(
)|对一切x∈R恒成立,且f(
)>0,则f(x)的单调递增区间是( )
A.[kπ-
,kπ+
](k∈Z)
B.[kπ+
,kπ+
](k∈Z)
C.[kπ,kπ+
](k∈Z)
D.[kπ-
,kπ](k∈Z)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的部分图象如图所示,则
( )
A.-6
B.-4
C.4
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
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