已知函数,.(1)求的最小正周期;(2)求在闭区间上的最大值和最小值.
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已知函数,.(1)求的最小正周期;(2)求在闭区间上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
,
.
(1)求
的最小正周期;
(2)求
在闭区间
上的最大值和最小值.
答案
(1)求
的最小正周期
;(2)函数
在闭区间
上的最大值为
,最小值为
.
解析
试题分析:(1)由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将
的解析式化为一个复合角的三角函数式,再利用正弦型函数
的最小正周期计算公式
,即可求得函数
的最小正周期;(2)由(1)得函数
,分析它在闭区间
上的单调性,可知函数
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数,由此即可求得函数
在闭区间
上的最大值和最小值.也可以利用整体思想求函数
在闭区间
上的最大值和最小值.
由已知,有
的最小正周期
.
(2)∵
在区间
上是减函数,在区间
上是增函数,
,
,∴函数
在闭区间
上的最大值为
,最小值为
.
举一反三
为了得到函数
的图像,可以将函数
的图像( )
A.向右平移
个单位
B.向左平移
个单位
C.向右平移
个单位
D.向左平移
个单位
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
的图像关于直线
对称,且图像上相邻两个最高点的距离为
.
(1)求
和
的值;
(2)若
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若将函数
的图像向右平移
个单位,所得图像关于
轴对称,则
的最小正值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
的部分图象如图所示.
(1)写出
的最小正周期及图中
、
的值;
(2)求
在区间
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的最大值为________.
题型:填空题
难度:简单
|
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