已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若,求的值.

已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若,求的值.

题型:不详难度:来源:
已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)由函数图像上相邻两个最高点的距离为求出周期,再利用公式求出的值;
由函数的图像关于直线对称,可得,然后结合,求出的值.
(2)由(1)知,由
结合利用同角三角函数的基本关系可求得的值,因为
可由两角和与差的三角函数公式求出从而用诱导公式求得的值.
解:(1)因的图象上相邻两个最高点的距离为,所以的最小正周期,从而.
又因的图象关于直线对称,所以

所以.
(2)由(1)得
所以.

所以
因此
=
举一反三
若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是(   )
A.B.C.D.

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函数的部分图象如图所示.
(1)写出的最小正周期及图中的值;
(2)求在区间上的最大值和最小值.

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函数的最大值为________.
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已知函数在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为(   )
A.B.C.D.

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为了得到函数的图象,可以将函数的图象(   )
A.向右平移个单位长B.向右平移个单位长
C.向左平移个单位长D.向左平移个单位长

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