已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.

题型：不详难度：来源：

已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）由函数图像上相邻两个最高点的距离为求出周期，再利用公式求出的值；
由函数的图像关于直线对称，可得，然后结合，求出的值.
（2）由（1）知，由
结合利用同角三角函数的基本关系可求得的值，因为
可由两角和与差的三角函数公式求出从而用诱导公式求得的值.
解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.
又因的图象关于直线对称，所以
因得
所以.
（2）由（1）得
所以.
由得
所以
因此
=