某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在[7

某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在[7

题型:不详难度:来源:
某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:

试根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;
(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选3人进行交流,求交流的学生中,成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望.
答案
(1) 20    (2) X的分布列为
X
0
1
2
3
P





解析
解:(1)由茎叶图可知,分数在[50,60)上的频数为4,频率为0.008×10=0.08,故全班的学生人数为=50.
分数在[70,80)之间的频数等于50-(4+14+8+4)=20.
(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应人数之比.
又[70,80),[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人,分数在[80,90)之间的有2人,分数在[90,100]之间的有1人.
从中任取3人,共有C83=56种不同的结果.
被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.
它们的概率分别是:
P(X=0)=
P(X=1)=
P(X=2)=
P(X=3)=.
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P




∴X的数学期望为E(X)=0×+1×+2×+3×.
举一反三
每年的3月12日,是中国的植树节.林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米):
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图),问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义;

(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.
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若X~B(n,p),且EX=6,DX=3,则P(X=1)的值为(  )
A.3·2-2        B.2-4
C.3·2-10D.2-8

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设a,b随机取自集合{1,2,3},则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是________.
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6名外语翻译者中有4人会英语,另外2人会俄语.现从中抽出2人,则抽到英语,俄语翻译者各1人的概率等于________.
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连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若记向量a=(m,n)与向量b=(1,-2)的夹角为θ,则θ为锐角的概率是________.
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