设a,b随机取自集合{1,2,3},则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是________.
题型:不详难度:来源:
设a,b随机取自集合{1,2,3},则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点的概率是________. |
答案
解析
若直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1有公共点,则圆心到直线的距离小于或等于半径,则≤1,即a2+b2≥9.当a=1时,b2≥8,此时b=3,有1组;当a=2时,b2≥5,此时b=3,有1组;当a=3时,b2≥0,此时b=1,2,3,有3组.所以满足条件的a,b组合共有5组,a,b所有的组合有9组.故满足条件的概率为 |
举一反三
6名外语翻译者中有4人会英语,另外2人会俄语.现从中抽出2人,则抽到英语,俄语翻译者各1人的概率等于________. |
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若记向量a=(m,n)与向量b=(1,-2)的夹角为θ,则θ为锐角的概率是________. |
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三个小球.现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x,y,设O为坐标原点,M的坐标为(x-2,x-y). (1)求||2的所有取值之和; (2)求事件“||2取得最大值”的概率. |
年月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,并且各个环节的直播收看互不影响. (1)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率; (2)若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望. |
连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),记所得朝上的面的点数分别为x,y,过坐标原点和点P(x,y)的直线的倾斜角为θ,则θ>60°的概率为( ) |
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