年月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,
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年月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,
题型:不详
难度:
来源:
年
月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为
、
、
、
,并且各个环节的直播收看互不影响.
(1)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这
名同学至少有
名同学收看发射直播的概率;
(2)若用
表示该班某一位同学收看的环节数,求
的分布列与期望.
答案
(1)
.
(2)
的分布列
的期望
.
解析
试题分析:(1)利用独立重复试验的概率计算公式;
(2)注意到
可能取值为
.利用独立重复试验的概率计算公式分别计算
即得
的分布列,进一步应用期望的计算公式,即得所求.
解答本题,关键是概率的计算过程,综合应用事件的互斥、独立关系,避免各种情况的遗漏.
试题解析:(1)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件
,
则
. 4分
(2)由条件可知
可能取值为
.
即
的分布列
10分
的期望
. 12分
举一反三
连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),记所得朝上的面的点数分别为
x
,
y
,过坐标原点和点
P
(
x
,
y
)的直线的倾斜角为
θ
,则
θ
>60°的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中重度污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为:
,试估计在本年度内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;
(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
题型:不详
难度:
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对一批共50件的某电器进行分类检测,其重量(克)统计如下:
规定重量在82克及以下的为“A”型,重量在85克及以上的为“B”型,已知该批电器有"A"型2件
(1)从该批电器中任选1件,求其为“B"型的概率;
(2)从重量在[80,85)的5件电器中,任选2件,求其中恰有1件为“A”型的概率
题型:不详
难度:
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中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为
,乙队获胜的概率为
,假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以
暂时领先.
(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率;
(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
题型:不详
难度:
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甲、乙两人下棋,和棋的概率为
,乙获胜的概率为
,则下列说法正确的是( )
A.甲获胜的概率是
B.甲不输的概率是
C.乙输了的概率是
D.乙不输的概率是
题型:不详
难度:
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