中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立

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中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．
（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

答案

（1）；
（2） 的概率分布为：
.

解析

试题分析：（1）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.
设甲队以获胜为事件 ,则 ；
设甲队以获胜为事件 ,则 ；
应用互斥事件的概率计算公式即得.
（2）随机变量可能的取值为.按独立重复试验概率的计算公式，得到分布列：
应用数学期望的计算公式得到
试题解析：（1）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.
设甲队以获胜为事件 ,则         2分
设甲队以获胜为事件 ,则    4分
               6分
（2）随机变量可能的取值为.
                                7分
                       8分
       　     9分
                     10分
（或者）
 的概率分布为：
 
              12分