已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值

已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值

题型:不详难度:来源:
已知函数,其中常数
(1)令,求函数的单调区间;
(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.
答案
(1)增区间 ,减区间;
(2) 当时,21个,否则20个.
解析

试题分析:(1)令,函数化为,可得单调区间;(2)时,经平移可得,根据的图像与性质可得零点个数.
解:(1)
分别令:
的单调区间;
(2)时,,,
其最小正周期 ,
,得,
,即 ,
区间的长度为10个周期,
若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;
若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;
故当时,21个,否则20个.的图像与性质.三角恒等变形.
举一反三
如图所示,是函数图象的一部分.则的值为(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则(  )
A.ω=1,φ=
B.ω=1,φ=-
C.ω=2,φ=
D.ω=2,φ=-

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(2014·大同模拟)为了得到函数y=3sin的图象,只要把函数y=3sin的图象上所有的点(  )
A.向右平行移动个单位长度
B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度
D.向左平行移动个单位长度

题型:不详难度:| 查看答案
(2014·随州模拟)已知函数f(x)=sin(x∈R),给出下面命题错误的是
(  )
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)的图象关于直线x=对称
D.函数f(x)在区间上是增函数

题型:不详难度:| 查看答案
(2014·天门模拟)若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则正数ω的值为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
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