已知函数,其中常数．(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像．对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值

题型：不详难度：来源：

已知函数,其中常数．
(1)令,求函数的单调区间;
(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像．对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值．

答案

(1)增区间 ，减区间;
(2) 当时,21个,否则20个．

解析

试题分析：(1)令，函数化为，可得单调区间；(2)时，经平移可得，根据的图像与性质可得零点个数．
解：(1)．
分别令：或 得
的单调区间;，．
(2)时,,,
其最小正周期 ,
由,得,
∴,即 ,
区间的长度为10个周期,
若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;
若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;
故当时,21个,否则20个．的图像与性质．三角恒等变形．