已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值
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已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中常数
.
(1)令
,求函数
的单调区间;
(2)令
,将函数
的图像向左平移
个单位,再往上平移
个单位,得到函数
的图像.对任意的
,求
在区间
上零点个数的所有可能值.
答案
(1)增区间
,减区间
;
(2) 当
时,21个,否则20个.
解析
试题分析:(1)令
,函数化为
,可得单调区间;(2)
时,经平移可得
,根据
的图像与性质可得零点个数.
解:(1)
.
分别令:
或
得
的单调区间;
,
.
(2)
时,
,
,
其最小正周期
,
由
,得
,
∴
,即
,
区间
的长度为10个周期,
若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;
若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;
故当
时,21个,否则20个.
的图像与性质.三角恒等变形.
举一反三
如图所示,是函数
图象的一部分.则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则( )
A.ω=1,φ=
B.ω=1,φ=-
C.ω=2,φ=
D.ω=2,φ=-
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(2014·大同模拟)为了得到函数y=3sin
的图象,只要把函数y=3sin
的图象上所有的点( )
A.向右平行移动
个单位长度
B.向左平行移动
个单位长度
C.向右平行移动
个单位长度
D.向左平行移动
个单位长度
题型:不详
难度:
|
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(2014·随州模拟)已知函数f(x)=sin
(x∈R),给出下面命题错误的是
( )
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)是偶函数
C.函数f(x)的图象关于直线x=
对称
D.函数f(x)在区间
上是增函数
题型:不详
难度:
|
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(2014·天门模拟)若函数f(x)=sinωx+
cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为
,则正数ω的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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