已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（1）求函数的表达式；（2）若，求的值.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.
（1）求函数的表达式；（2）若，求的值.

答案

（1）；（2）原式= 。

解析

试题分析：（1）∵为偶函数， ∴，即恒成立，
∴，又∵   5分
又其图象上相邻对称轴之间的距离为    7分
（2）∵原式，
又∵，∴,
即，故原式=     14分
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”，这是常考题型。当题目中涉及的和、积互求问题时，往往通过“平方”实现整体代换。