已知中,角,,所对的边分别为,,,外接圆半径是,,且满足条件,则的面积的最大值为 ( )A.B.C.D.
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已知中,角,,所对的边分别为,,,外接圆半径是,,且满足条件,则的面积的最大值为 ( )A.B.C.D.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,外接圆半径是
,,且满足条件
,则
的面积的最大值为 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB,代入
得 2sin
2
A-2sin
2
C=2sinAsinB-2sin
2
B,所以sin
2
A+sin
2
B-sin
2
C=sinAsinB,
又由正弦定理得:a
2
+b
2
-c
2
=ab,∴cosC=
,又C为三角形的内角,所以C=60°.
因为ab=a
2
+b
2
-c
2
=a
2
+b
2
-(2rsinC)
2
=a
2
+b
2
-3≥2ab-3,所以ab≤3 (当且仅当a=b时,取等号),
所以△ABC面积为
absinC≤
=
。
点评:本题的主要思路是:由ab=a
2
+b
2
-3≥2ab-3 求得ab最大值为3,从而求得△ABC面积
absinC 的最大值.其中求出ab≤3是解题的难点.
举一反三
已知函数
的一部分图象如图所示,如果
,则
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
的图像在点
处的切线斜率为
,
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的值域是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
把
的图象沿
轴向左平移
个单位
,所得图象关于
对称,则
最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
,满足
=
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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