已知函数。（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的增区间；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数。
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

答案

（1）最小正周期为，最大值为。
（2）增区间为，减区间为，。
（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

解析

本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。
第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。
第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。
（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为，
即
所求的减区间为，。
（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。