已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则符合条
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是 |
答案
y=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190911/20190911052035-56780.png) |
解析
由题意可得A+m=4,A-m=0,解得 A=2,m=2. 再由最小正周期为,可得 =,解得ω=4, ∴函数y=Asin(ωx+φ)+m=2sin(4x+φ)+2. 再由 x=是其图象的一条对称轴,可得 4×+φ=kπ+,k∈z,又|φ|<, ∴φ= , 故符合条件的函数解析式是 y=2sin(4x+ )+2, 故答案为 y=2sin(4x+ )+2 |
举一反三
已知函数 . (I)求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程; (II)求函数 在区间 上的值域. |
函数 的纵坐标不变,将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的 ,得到的函数记为 ; |
若函数 对任意的 都有 , 则 等于( )A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190911/20190911051907-95866.png) | B.0 | C.3 | D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190911/20190911051907-43995.png) |
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