在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.

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在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=,n∈N^*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.

答案

{a_n}的通项公式a_n=

解析

在{a_n}中,a₁=1,a₂==,
a₃===,a₄==,…,
所以猜想{a_n}的通项公式a_n=.
这个猜想是正确的.
证明如下:因为a₁=1,a_n+1=,
所以==+,即-=,
所以数列是以=1为首项,为公差的等差数列,
所以=1+(n-1)= n+,
所以通项公式a_n=.