(1)如图,连接AC,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190914/20190914012900-40604.jpg) ∵ABCD为矩形且F是BD的中点, ∴AC必经过F 1分 又E是PC的中点, 所以,EF∥AP 2分 ∵EF在面PAD 外,PA在面内,∴EF∥面PAD 4分 (2)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD 面ABCD=AD,∴CD⊥面PAD, 又AP 面PAD,∴AP⊥CD 6分 又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直线,AP⊥面PCD 7分 又AD 面PAD,所以,面PDC⊥面PAD 8分 (3)由P作PO⊥AD于O,以OA为x轴,以OF为y轴,以OP为z轴,则 A(1,0,0),P(0,0,1) 9 分 由(2)知 是面PCD的法向量,B(1,1,0),D(一1,0,0),
, 10分 设面BPD的法向量 , 由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190914/20190914012902-81391.gif) 取 ,则 , 向量 和 的夹角的余弦 11分 所以,锐二面角B—PD—C的余弦值 12分 |