(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinωx·cos(ωx+)+(ω>0)的最小正周期为4π.(1)求正实数ω的值;(2)在△ABC中,内角A、B、
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sinωx·cos(ωx+)+(ω>0)的最小正周期为4π. (1)求正实数ω的值; (2)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足2bcosA=acosC+ccosA,求f(A)的值. |
答案
(1)ω=. (2)f(A)=sin(×+)=sin=. |
解析
解:(1)∵f(x)=2sinωx(cosωx·cos-sinωx·sin)+(2分) =sinωxcosωx-sin2ωx+ =sin2ωx-(1-cos2ωx)+=sin(2ωx+).(5分) 又f(x)的最小正周期T==4π,则ω=.(6分) (2)由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C). 又A+B+C=π,则2sinBcosA=sinB.(8分) 而sinB≠0,则cosA=.又A∈(0,π),故A=.(10分) 由(1)f(x)=sin(+),从而f(A)=sin(×+)=sin=.(12分) |
举一反三
函数的值域是: |
下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是: |
把函数的图像向左平移(个单位,所得图像关于 轴对称,则的最小值是: |
(本题满分12分) 已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围. |
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