已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(x4+θ)-3cos2θ的值域.

已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(x4+θ)-3cos2θ的值域.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2(
x
4
+θ)-


3
cos2θ
的值域.
答案
(Ⅰ)设角A,B,C的对边分别为a,b,c,由已知得:
1
2
bcsinθ=1⇒bc=
2
sinθ
,θ∈(0,π)…2分
又22=a2=b2+c2-2bccosθ≥2bc-2bccosθ=
4-4cosθ
sinθ

∴sinθ+cosθ≥1⇔sinθcosθ≥0⇔cosθ≥0,
故θ∈(0,
π
2
];…6分
(Ⅱ)f(θ)=1-cos(
π
2
+2θ)-


3
cos2θ=1+sin2θ-


3
cos2θ=1+2sin(2θ-
π
3
),…10分
∵θ∈(0,
π
2
],
∴2θ-
π
3
∈(-
π
3
3
],
∴f(θ)∈(1-


3
,3]…12分
举一反三
已知函数f(x)=sin(2x+α)在x=
π
12
时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为(  )
A.
π
6
,-
π
12
B.
π
6
π
12
C.
π
3
,-
π
6
D.
π
3
π
6
题型:唐山二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=


2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(x)=2,求sin2x的值.
题型:西城区二模难度:| 查看答案
已知


m
=(2cosx+2


3
sinx,1),


n
=(cosx,-y),且


m


n

(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f(
A
2
)=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
题型:济南一模难度:| 查看答案
若函数f(x)=


3
sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5,
(1)求m的值;
(2)求y=f(x)的单调递减区间.
题型:永州一模难度:| 查看答案
设函数y=sin(ϖx+φ)(ϖ>0,φ∈(-
π
2
π
2
))
的最小正周期为π,且其图象关  于直线x=
π
12
对称,则在下面四个结论:
①图象关于点(
π
4
,0)
对称;
②图象关于点(
π
3
,0)
对称,
③在[0,
π
6
]
上是增函数中,
所有正确结论的编号为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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