已知f(x)=2sinxcosx+23cos2x-1-3，x∈[0，π2]（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．

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已知f(x)=2sinxcosx+23cos2x-1-3，x∈[0，π2]（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．

题型：不详难度：来源：
已知f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2x-1-


3
，x∈[0，
π
2
]
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．
答案
（1）f（x）=sin2x+


3
cos2x-1=2sin（2x+
π
3
 ）-1，∵0≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
当  2x+
π
3
=
π
2
 时，即 x=
π
12
 时，f（x）有最大值为 1．
（2）由 
π
3
≤2x+
π
3
≤
π
2
，得  0≤x≤
π
12
，
∴f（x）在定义域上的单调递增区间[0，
π
12
]．
举一反三
已知向量


a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
2
]．
（1）求


a
•


b
及|


a
+


b
|；
（2）求函数f（x）=


a
•


b
-2|


a
+


b
|值域．
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sin
3
5
π，sin
4
5
π，sin
9
10
π从大到小的顺序是______．
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下列各式成立的是（　　）
A．sin250°＜sin260°B．cos
15π
8
＜cos
14π
9
C．sin(-
54π
7
)＞sin(-
63π
8
)		D．sin
π
5
＞sin
3π
7
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下列函数在[
π
2
，π]上是增函数的是（　　）
A．y=sin（π-x）B．y=sin(
π
2
-x)		C．y=sin2xD．y=cos2x
题型：不详难度：| 查看答案
函数f(x)=2sin(
x
2
-
π
6
)，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（　　）
A．{x|x=4kπ-
2
3
π，k∈Z}		B．{x|x=4kπ+
2
3
π，k∈Z}
C．{x|x=4kπ-
π
3
，k∈Z}		D．{x|x=4kπ+
π
3
，k∈Z}
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