已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象和y轴交于(0,1)且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x0,2)和Q(x0
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象和y轴交于(0,1)且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x0,2)和Q(x0
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的图象和y轴交于(0,1)且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x
0
,2)和Q(x
0
+3π,-2).
(1)求函数y=f(x)的解析式及x
0
;
(2)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(3)如果将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
(纵坐标不变),然后再将所得图象沿x轴负方向平移
π
3
个单位,最后将y=f(x)图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
1
2
(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图象,写出函数y=g(x)的解析式并给出y=|g(x)|的对称轴方程.
答案
(1)由y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x
0
,2)和Q(x
0
+3π,-2).
T=6π,A=2,
ω=
1
3
(4分)
令x=0,则1=2sinϕ
∵|ϕ|<
π
2
∴ϕ=
π
6
(5分)
∴函数式为y=2sin(
1
3
x+
π
6
)(6分)
(2)由
π
2
+2kπ≤
1
3
x+
π
6
≤
3π
2
+2kπ(k∈Z)
(10分)
π+6kπ≤x≤4π+2kπ(k∈Z)
∴函数y=f(x)的单调递减区间为[π+6kπ,4π+6kπ](k∈Z)(11分)
(3)由题意得:y=2sin(
1
3
x+
π
6
)⇒y=2sin(x+
π
6
)⇒y=2sin(x+
π
2
)⇒g(x)=sin(x+
π
2
)(14分)
y=|g(x)|的对称轴方程为x=kπ(k∈Z)(16分)
举一反三
已知函数,f(x)=
3
cos(
π
2
-2ωx)+2sin
2
ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(I )求函数y=f(x)的最值及其单调递增区间;
(II )函数f(x)的图象可以由函数y=2sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
题型:宁德模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=3cos
2
x+2cosxsinx+sin
2
x.
(Ⅰ)求f(x)的最大值,并求出此时x的值;
(Ⅱ)写出f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=sin(2x+
5π
4
)
的图象最靠近y轴的一条对称轴方程是______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=cos(2x+
7π
2
)
的图象的对称轴方程是______.
题型:不详
难度:
|
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(文科)使函数y=sin2x单调递增的一个区间是( )
A.
(-
π
4
,
π
4
)
B.
(-
π
2
,
π
2
)
C.
(0,
π
2
)
D.【
(
π
4
,
π
2
)
题型:不详
难度:
|
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